Calculadora binaria
Opera con dos números binarios y mira la cuenta en columna, o saca el complemento a 2 de un binario o de un número decimal.
Actualizado el
Solo ceros y unos, hasta 32 bits por número. La división es entera: da cociente y resto.
Hasta 32 bits. El ancho es el número de bits que escribas, así que los ceros de la izquierda cuentan: 0101 son 4 bits.
Rango con este ancho: .
Suma binaria
Se suma columna a columna, de derecha a izquierda, igual que en decimal, pero «se lleva» en cuanto la columna llega a 2: 1 + 1 = 10, es decir, se escribe 0 y se lleva 1. Ejemplo: 1011 + 110.
111 ← lo que se lleva 1011 + 110 ------ 10001
Resta binaria
Cuando en una columna toca 0 − 1, se pide prestado a la columna de la izquierda: la cuenta pasa a ser 10 − 1 = 1, y esa columna de la izquierda queda con uno menos. Ejemplo: 1101 − 110.
11 ← préstamos 1101 − 110 ----- 111
Si el segundo número es mayor que el primero, el resultado es negativo: la calculadora resta al revés y pone el signo menos. Para ver cómo guarda una computadora un número negativo, usa el modo «Complemento a 2».
Multiplicación y división binarias
La multiplicación es más sencilla que en decimal, porque cada fila es el primer número (si el bit es 1) o ceros (si es 0), corrida un lugar a la izquierda cada vez. Luego se suman las filas. Ejemplo: 101 × 11.
101 × 11 ----- 101 +101 ----- 1111
La división se hace bajando los bits del dividendo uno a uno: si lo que llevas alcanza al divisor, se pone 1 en el cociente y se resta; si no, se pone 0. Es una división entera, con cociente y resto: 1101 ÷ 11 = 100, resto 1.
Complemento a 2: dos preguntas distintas
Con este nombre se piden dos cosas que conviene no mezclar:
- La operación sobre un binario dado. Se invierten todos sus bits y se suma 1, sin cambiar el número de bits. Con 0101: Invierto cada bit (los 0 pasan a 1 y los 1 a 0): 0101 → 1010. Eso es el complemento a 1. Le sumo 1: 1010 + 1 = 1011.
- La forma de escribir un número con signo. Es como las computadoras guardan los enteros negativos, y solo tiene sentido con un ancho de bits fijo. Para escribir −5 con 8 bits: Escribo el número sin el signo en binario, con 8 bits: 5 = 00000101. Invierto todos los bits: 11111010. Sumo 1: 11111010 + 1 = 11111011.
Las dos están relacionadas: aplicar la operación a un número con signo lo convierte en su opuesto. Por eso el complemento a 2 de 0101 (que vale 5) es 1011 (que vale −5 con 4 bits).
Rango según el ancho
Con n bits se pueden escribir los enteros de −2ⁿ⁻¹ a 2ⁿ⁻¹ − 1. Si el número no cabe, hay desbordamiento: la calculadora lo avisa en lugar de devolver un patrón de bits equivocado.
| Ancho | Mínimo | Máximo |
|---|---|---|
| 4 bits | −8 | 7 |
| 8 bits | −128 | 127 |
| 16 bits | −32768 | 32767 |
| 32 bits | −2147483648 | 2147483647 |
Hay un caso especial: el número más negativo de cada ancho (por ejemplo, 1000 con 4 bits, que vale −8) no tiene opuesto en ese mismo ancho, y su complemento a 2 es él mismo.
Calculadoras relacionadas
- Conversor de bases: aquí se opera con números que ya están en binario; allí se pasa un número de decimal a binario, octal o hexadecimal (y al revés), con el procedimiento de cada conversión.