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Calculadora de pendientes

Calcula la pendiente de una recta a partir de dos puntos, o la de una rampa, un techo o un terreno a partir del desnivel y la distancia.

Actualizado el

Punto 1
Punto 2

Cómo usar la calculadora

Recta por dos puntos

Escribe las coordenadas de dos puntos de la recta: x₁ e y₁ en «Punto 1», x₂ e y₂ en «Punto 2». Admite negativos y decimales, y da igual cuál de los dos pongas primero. Obtienes la pendiente (también como fracción si las diferencias entre coordenadas son números enteros), el ángulo de inclinación, la ecuación de la recta en sus dos formas y el dibujo de la recta con los incrementos Δx y Δy.

  • Si los dos puntos tienen la misma x, la recta es vertical y la pendiente aparece como «Indefinida».
  • Si tienen la misma y, la recta es horizontal y la pendiente es 0.
  • Si escribes dos veces el mismo punto, no hay recta que calcular y verás un aviso.

Rampa, techo o terreno

Escribe el desnivel, es decir, cuánto sube o baja, siempre en positivo, y la distancia. Después indica cómo mediste esa distancia, porque hay dos formas y no dan el mismo resultado:

  • En horizontal: la cinta va a nivel, como si midieras sobre un piso plano. Es la que aparece en un plano de obra, o la del piso que queda debajo de un techo.
  • Sobre la pendiente: la cinta va pegada a la superficie inclinada, siguiendo la rampa o la lámina del techo. Es lo que mides cuando caminas la rampa con la cinta en la mano.

Confundirlas es el error más común. En un techo que sube 1.2 m, 4 m medidos en horizontal dan una pendiente del 30%; los mismos 4 m medidos sobre el techo dan el 31.45%. Cuanto más inclinada es la superficie, mayor es la diferencia: en una rampa suave que sube 0.5 m en 6 m, apenas pasa del 8.33% al 8.36%.

El resultado da la pendiente en porcentaje, en grados y como razón 1:n, y además la distancia que no mediste: la longitud sobre la pendiente si diste la horizontal, o al revés.

Fórmula de la pendiente de una recta

m = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)

La pendiente dice cuánto sube o baja la recta por cada unidad que avanza hacia la derecha. Con los puntos (2, 3) y (6, 5): m = (5 − 3) ÷ (6 − 2) = 2 ÷ 4 = 0.5. La recta sube media unidad por cada unidad que avanza.

Con la pendiente salen el ángulo de inclinación, que es el arco tangente de m (aquí, 26.57°), y la ecuación de la recta: y = 0.5x + 2. Si la pendiente es negativa, la recta baja.

Pendiente en porcentaje

Pendiente (%) = desnivel ÷ distancia horizontal × 100

Es la forma habitual de medir rampas, techos, calles y terrenos. Un terreno que sube 3 m en 40 m horizontales tiene una pendiente de 3 ÷ 40 × 100 = 7.5%, es decir, 4.29°. Las dos medidas deben estar en la misma unidad.

Preguntas frecuentes

¿Cómo se calcula la pendiente de una rampa?

Divide lo que sube la rampa entre la distancia horizontal que recorre y multiplica por 100. Una rampa que sube 0.5 m en 6 m horizontales tiene una pendiente de 0.5 ÷ 6 × 100 = 8.33%, que equivale a 4.76° o a una razón de 1:12. Si mediste la distancia sobre la propia rampa y no en horizontal, indícalo en la calculadora. La pendiente máxima permitida depende del reglamento de construcción que aplique en tu caso; esta página no la indica.

¿Cómo se calcula la pendiente de un techo?

Igual que la de una rampa: la altura que gana el techo entre la distancia horizontal que cubre, por 100. Un techo que sube 1.2 m a lo largo de 4 m horizontales tiene una pendiente del 30% (16.7°). En un techo a dos aguas, la distancia horizontal es la que va del muro a la cumbrera, no el ancho completo de la casa.

¿Cómo paso una pendiente de porcentaje a grados?

Divide el porcentaje entre 100 y calcula el arco tangente del resultado. Una pendiente del 10% son 5.71°, una del 50% son 26.57° y una del 100% son 45°, no 90°: el 100% significa que se sube lo mismo que se avanza.

¿Qué es la ecuación punto-pendiente?

Es la forma de escribir una recta a partir de su pendiente m y de un punto (x₁, y₁) por el que pasa: y − y₁ = m(x − x₁). Con m = 0.5 y el punto (2, 3) queda y − 3 = 0.5(x − 2), que al despejar es y = 0.5x + 2. La calculadora muestra las dos formas.

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