Calculadora de la fórmula general
Escribe los coeficientes a, b y c de una ecuación de segundo grado (ax² + bx + c = 0) y verás sus soluciones exactas y el desarrollo de la fórmula.
Actualizado el
x² +x += 0
Escribe a, b y c con su signo; si falta un término, pon 0. Admite enteros y decimales, de −9999.99 a 9999.99 (usa punto para los decimales).
- Discriminante (b² − 4ac)
- Soluciones
Desarrollo
La fórmula general
Resuelve cualquier ecuación de segundo grado, ax² + bx + c = 0, siempre que a no sea 0:
x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a)
El signo ± da las dos soluciones: una sumando la raíz y otra restándola. Ejemplo resuelto: 2x² − 4x − 1 = 0.
- Identifico los coeficientes: a = 2, b = −4, c = −1.
- Calculo el discriminante: b² − 4ac = (−4)² − 4 × 2 × (−1) = 16 − (−8) = 24.
- El discriminante es positivo: hay dos soluciones reales distintas.
- Sustituyo en la fórmula general: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ (2a) = (4 ± √24) ÷ 4.
- Simplifico la raíz: √24 = 2√6, porque 24 = 2² × 6.
- Simplifico la fracción dividiendo todo entre 2: x₁ = (2 + √6)/2 ≈ 2.224745.
- Con el otro signo: x₂ = (2 − √6)/2 ≈ −0.224745.
El discriminante dice cuántas soluciones hay
Lo que queda dentro de la raíz, b² − 4ac, se llama discriminante. Su signo decide el resultado:
- Positivo: dos soluciones reales. En x² − 5x + 6 = 0 vale 1, y las soluciones son x₁ = 3 y x₂ = 2.
- Cero: una sola solución, que cuenta doble. En x² − 4x + 4 = 0 vale 0, y la única solución es x = 2.
- Negativo: ninguna solución real. En x² + 2x + 5 = 0 vale −16. La raíz de un número negativo no existe entre los números reales; con números complejos, las soluciones son x₁ = −1 + 2i y x₂ = −1 − 2i, donde i es la unidad imaginaria (i² = −1).
Casos particulares
- Si a es 0, no hay término en x² y la ecuación no es de segundo grado: la fórmula no se puede aplicar, porque habría que dividir entre 0. La calculadora lo avisa y resuelve la ecuación de primer grado que queda.
- Si falta el término en x o el número suelto, se escribe 0 en b o en c y la fórmula funciona igual.
- Si hay decimales, la calculadora multiplica primero toda la ecuación por 10 o por 100 para trabajar con números enteros. Las soluciones son las mismas.
Calculadoras relacionadas
- Calculadora de raíz cuadrada: el paso de simplificar la raíz del discriminante (√24 = 2√6) es el que esa calculadora explica con la descomposición en factores primos.
- Calculadora de fracciones: para comprobar una solución con fracciones sustituyéndola en la ecuación.