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Calculadora de raíz cuadrada

Escribe un número y verás su raíz cuadrada, si es exacta o entre qué enteros cae, su forma simplificada y el procedimiento para sacarla a mano.

Actualizado el

De 0 a 999,999,999,999, con hasta 6 decimales. Usa punto para los decimales.

Cómo sacar la raíz cuadrada a mano

El método que se enseña en la escuela saca la raíz cifra por cifra. Se separa el número en grupos de dos cifras, empezando desde el punto decimal, y cada grupo da una cifra de la raíz:

  1. Busca el mayor número cuyo cuadrado quepa en el primer grupo. Es la primera cifra de la raíz. Resta su cuadrado.
  2. Baja el siguiente grupo junto al resto.
  3. Duplica la raíz que llevas y busca la cifra que, escrita a su derecha y multiplicada por el número que forma, se acerque más a esa cantidad sin pasarla. Es la siguiente cifra de la raíz. Resta el producto.
  4. Repite los pasos 2 y 3 con cada grupo. Si quieres decimales, sigue bajando pares de ceros.

Ejemplo: raíz cuadrada de 729

  1. Separo 729 en grupos de dos cifras a partir del punto decimal: 7 | 29.
  2. Primer grupo, 7: el mayor número cuyo cuadrado no lo pasa es 2 (2 × 2 = 4). Resto: 7 − 4 = 3. La raíz va en 2.
  3. Bajo el grupo 29 junto al resto y queda 329. El doble de la raíz que llevo es 4. Busco la mayor cifra que, escrita a la derecha de 4 y multiplicada por el número que forma, no pase de 329: 47 × 7 = 329. Resto: 329 − 329 = 0. La raíz va en 27.
  4. El resto es 0, así que la raíz es exacta: 27.

La calculadora de arriba muestra este mismo desarrollo para el número que escribas, en «Ver el procedimiento».

Si la raíz no es exacta: simplificar

Cuando el resultado tiene decimales que no terminan, la raíz se puede dejar simplificada. Se descompone el número en factores primos y se saca de la raíz cada pareja de factores iguales. Con 72: 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3. Sale una pareja de 2 y una pareja de 3, y dentro queda un 2: √72 = 6√2, que vale aproximadamente 8.485281.

¿Cómo saco la raíz cuadrada en una calculadora?

Con la tecla √. Según el modelo, se pulsa antes o después de escribir el número. Si tu calculadora no tiene esa tecla pero sí la de potencias, eleva el número a 0.5, que es lo mismo: 144 elevado a 0.5 da 12.

Calculadoras relacionadas

  • Calculadora de raíz cúbica: a diferencia de la cuadrada, admite números negativos (∛−27 = −3), y explica cómo sacarla en una calculadora elevando a 1/3.
  • Calculadora de mcm y mcd: usa la misma descomposición en factores primos con la que aquí se simplifica la raíz.